Математика · без домыслов
RTP и шансы в Mines: сколько платит поле и кто щедрее
В слоте отдача спрятана в бонусной игре, и проверить её нельзя. В Mines есть поле из 25 клеток и число мин, и множитель за каждый клик считается из этих двух чисел одной формулой. Мы её вывели, посчитали для всех версий подборки и сверили с таблицей, которую опубликовал сам разработчик. Ниже кривые, сравнение семи значений RTP на одном сценарии и честный ответ, сколько стоит вечер в каждой из версий.
Формула, по которой считается каждый множитель
Пусть на поле N клеток, из них M - мины, и вы хотите открыть k безопасных подряд. Шанс, что все k окажутся чистыми, - это число способов выбрать k клеток среди безопасных, делённое на число способов выбрать k клеток среди всех. Обратная величина этого шанса - честный множитель: столько игра платила бы, если бы ничего себе не оставляла. Умножьте его на RTP - получите то, что стоит в таблице выплат.
Крайний случай убеждает быстрее любой лекции. Двадцать четыре мины, безопасная клетка одна. Шанс попасть в неё - один из двадцати пяти, то есть 4 процента; честный множитель 25; при RTP 95 игра платит x23.75. Ровно это число стоит в опубликованной таблице InOut Games. Сошлось и на 3 минах, и на 5, и на 10 - все четыре строки, которые студия показала, наш расчёт повторил знак в знак.
Второе подтверждение - потолок Mines+ от Pragmatic Play. Объявлено x5070293. Число способов выбрать 12 мин из 25 клеток - 5200300; умножьте на 0.975 - получите 5070293 без единой лишней цифры. Формула одна на всю индустрию, студии различаются только долей, которую оставляют себе, и тем, как округляют последний знак.
Как растёт множитель: четыре кривые на одном поле
RTP 97.5, как у Mines+. Ось множителя логарифмическая: иначе кривая десяти мин не влезла бы ни в один экран.
Одна мина - почти прямая: двадцать четыре безопасные клетки, и за пятнадцать открытых игра платит всего x2.44. Три мины - плавная дуга, к пятнадцатой клетке x18.69. Пять мин уже заметно круче: x205.6 на той же пятнадцатой. А десять мин - это стена: третья клетка x4.93, пятая x17.25, десятая x1061, и на пятнадцатой лестница обрывается, потому что безопасных клеток больше нет.
Смысл кривых не в том, какая выше. Все четыре дают одну и ту же отдачу - 97.5 - на длинной дистанции. Смысл в форме: чем круче кривая, тем реже вы по ней поднимаетесь и тем короче она обрывается. Выбор числа мин - это выбор кривой, по которой вам приятнее ходить, а не выбор выгоды.
Одно поле, семь версий: сколько платит каждая за один и тот же клик
Пять сценариев и все объявленные RTP подборки. Колонка «честный» - множитель без доли казино; разница с ней и есть то, что оставляет себе студия.
| Сценарий | Шанс | Честный | RTP 92 | RTP 94 | RTP 95 | RTP 96 | RTP 97 | RTP 97.5 | RTP 98.4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 мин · 5 кл. | 49.6% | x2.02 | x1.86 | x1.90 | x1.92 | x1.94 | x1.96 | x1.97 | x1.99 |
| 5 мин · 5 кл. | 29.2% | x3.43 | x3.15 | x3.22 | x3.26 | x3.29 | x3.32 | x3.34 | x3.37 |
| 10 мин · 3 кл. | 19.8% | x5.05 | x4.65 | x4.75 | x4.80 | x4.85 | x4.90 | x4.93 | x4.97 |
| 1 мин · 10 кл. | 60.0% | x1.67 | x1.53 | x1.57 | x1.58 | x1.60 | x1.62 | x1.63 | x1.64 |
| 24 мин · 1 кл. | 4.00% | x25.00 | x23.00 | x23.50 | x23.75 | x24.00 | x24.25 | x24.38 | x24.60 |
Возьмите первую строку: три мины, пять клеток открыты, шанс дойти 49.6 процента. Честная цена такого раунда x2.02. Minesweeper с её 98.4 заплатила бы x1.99, Mines+ с 97.5 платит x1.97, версии с 95 вроде Mines от Turbo Games - x1.92 (InOut в своей таблице отбрасывает хвост и печатает x1.91), а Mines Supreme с 92 - x1.86. Разница между крайними - тринадцать сотых на каждом таком раунде, и она не зависит от везения.
Оговорка про Minesweeper честная: у BGaming дорожка вместо сетки, и строка «3 мины, 5 клеток» там буквально не существует - колонка показывает, что дала бы её отдача на классическом поле. Зато у остальных шести значений сценарий настоящий: Hot Mines с 97 против Mines от InOut с 95 - это те же 5x5 той же студии, те же три мины и разные x1.95 и x1.91 (в таблице выше стоят x1.96 и x1.92: InOut отбрасывает последний знак, а не округляет).
Сколько стоит вечер: преимущество казино в деньгах
Сто ставок по десять единиц - обычный вечер. Правая колонка - ожидаемая потеря на такой серии, и это среднее, а не гарантия.
| RTP | Преимущество казино | Ожидаемая потеря за 100 ставок по 10 | Игры подборки |
|---|---|---|---|
| 92 | 8% | 80 | Mines Supreme 92% |
| 94 | 6% | 60 | Mines 94% |
| 95 | 5% | 50 | Mines, Mines, Turbo Mines, Book of Mines, Mines Blast |
| 96 | 4% | 40 | Lucky Mines, 1Tap Mines |
| 97 | 3% | 30 | Hot Mines, Jackpot Mines, Mummy Mines, Mini Mines |
| 97.5 | 2.5% | 25 | Mines+ |
| 98.4 | 1.6% | 16 | Minesweeper, Minesweeper XY |
Сто ставок по десять - это оборот в тысячу. Игра с RTP 98.4 оставляет себе в среднем 16 из этой тысячи, игра с 92 - 80. Механика при этом одинаковая до клетки, и заметить разницу по ощущениям за вечер невозможно: один удачный раунд перекрывает её с запасом. Она проявляется только на дистанции - и проявляется всегда.
Обратите внимание на строку 92. Hacksaw Gaming вынесла RTP прямо в название игры, и это редкая честность: обычно значение спрятано в справке. Заодно подсказка: раз студия выпускает версию с 94 и версию с 92, значит какую поставить, выбирает казино. На нашей площадке стоят обе, и на каждой написано, какая она.
Где кончается математика и начинается потолок
Теоретический множитель и то, что игра действительно заплатит, - разные числа. У Hacksaw Gaming потолок жёсткий и выражен в ставках: 10000, дальше игра не считает. У InOut Games он в деньгах, 20000 USD, то есть зависит от ставки: при мелкой до него не дотянуться вовсе, при крупной он срабатывает раньше теоретического максимума. У Pragmatic Play объявлен множитель 5070293, самый высокий в подборке, у Turbo Games - 805001 для больших полей и 456660 для классического.
Практический смысл: множитель 3105322 из строки «10 мин, 15 клеток» - величина настоящая, но выплатить её игра почти никогда не сможет. Шанс дойти ниже тысячной доли процента, а потолок вмешается раньше. Поэтому при выборе игры под крупный множитель смотрите не на строку таблицы, а на объявленный потолок: он у каждой студии свой, и в таблицах на страницах игр ячейки выше потолка так и помечены.
Provably fair: как убедиться, что мины не переставили
У Turbo Games и BGaming раунд устроен так: до первого клика игра показывает хеш - отпечаток раскладки, а после раунда открывает ключ, из которого этот отпечаток получен. Пересчитайте хеш сами - совпал, значит, мины лежали там же до того, как вы кликнули. У остальных студий такого ключа на экране нет, честность там подтверждают лицензия и аудит. Обе формы законны, просто вторая требует доверия, а первая - калькулятора.
Посмотреть кривую на живом поле
Демо BGaming, Turbo Games и Belatra открывается без регистрации - прогоните десять раундов на трёх и десяти минах.
Что спрашивают про RTP и шансы
Меняется ли RTP от числа мин
Нет. Множители пересчитываются так, чтобы отдача осталась той же. Проверить можно на крайнем случае: при 24 минах безопасная клетка одна, шанс на неё 4 процента, честный множитель 25, а игра при RTP 95 платит 23.75. При 3 минах и 22 открытых клетках шанс 0.043 процента, и игра платит x2185 - та же доля, только шаги другие.
Как считается множитель в Mines
Шанс открыть подряд k безопасных клеток равен отношению числа сочетаний: сколько наборов из k клеток можно собрать среди безопасных, делить на то, сколько их можно собрать среди всех 25. Честный множитель - обратная величина этого шанса, настоящий равен честному, умноженному на RTP.
Почему у одной игры RTP 92, а у другой 98.4
Потому что это разные игры разных студий, и каждая назначает свою долю. Minesweeper от BGaming оставляет себе 1.6 процента оборота, Mines Supreme от Hacksaw Gaming - 8. Разница в 6.4 пункта означает, что на одинаковой серии ставок вторая игра съедает деньги в пять раз быстрее.
Что такое потолок выплаты и когда он мешает
Это верхний предел, дальше которого игра не платит, каким бы ни был множитель. У игр Hacksaw Gaming он равен 10000 ставок, у игр InOut Games выражен в деньгах и равен 20000 USD. Теоретический множитель при 10 минах доходит до 3105322, но упирается в потолок задолго до этого числа.
Можно ли по таблице выбрать выгодный режим
Выгодного режима в таблице нет: каждая строка даёт одну и ту же ожидаемую отдачу. Выбирать по ней стоит другое - частоту. Если раунд, который обрывается на первом клике в сорока случаях из ста, вам не подходит, 10 мин не ваш режим, каким бы привлекательным ни выглядел множитель.
Что значит provably fair и как это проверить
Игра публикует хеш раскладки до раунда и сам ключ после него. Пересчитав хеш от показанного ключа, вы убеждаетесь, что мины лежали там, где показано, ещё до вашего первого клика. Так устроены игры Turbo Games и BGaming; у остальных честность подтверждает лицензия и аудит, а не ключ на экране.
Отдача понятна? Выбирайте версию
На площадке все версии из сравнения выше: от Minesweeper с 98.4 до Mines+ с потолком x5070293.